直线系的性质和特点
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- 发布时间：2026-05-06 19:10:05
直线系亦称直线束，是具有某一共同性质的直线的***。如在平面仿射坐标系中，与已知直线Ax+By+C=0平行的所有直线组成一个直线系，它的方程为Ax+By+λ=0，式中λ是参数。
又如，通过一个定点(x0，y0)的所有直线也是一个直线系，称为以(x0，y0)为束心的直线束，它的方程为λ1(x-x0)+λ2(y-y0)=0，式中λ1，λ2是不同时为零的参数。如果只用一个参数来表示，直线束的方程为y-y0=k(x-x0)，式中k为参数，但此直线束不包含直线x=x0。
一般地对于给定的两直l1： A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0，含有参数λ1，λ2(不同时为零)的方程λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0表示由l1和l2决定的直线束，
并且：
1.当l1与l2相交时，是以l1与l2的交点为中心的直线束，称为中心直线束；
2.当l1与l2平行(但不重合)时，该直线束称为平行直线束，且当参数λ1，λ2取值为同号或异号时，所对应的直线位于直线l1与l2之间或之外。
