高中数学必修5
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- 发布时间：2026-05-06 09:05:24
(1)。证明：a2-2abcos（60°+C)=a2-2ab(cos60°cosC-sin60°sinC)=a2-abcosC+√3absinC——（1）
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC→-abcosC=（c2-a2-b2）/2——（2）
根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC→asinC=csinA——（3）
将（2）和（3）代入（1）中得：a2-abcosC+√3absinC=（c2+a2-b2）/2+√3bcsinA
=c2-bccosA+√3bcsinA
=c2-2bccos(60°+A)
故：a2-2abcos（60°+C)=c2-2bccos(60°+A)
（2）证明：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=(a-b)2(1+cosC)/2+(a+b)2(1-cosC)/2
=a2+b2-2abcosC=c2
故：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=c2
