椭圆的切线方程怎么求
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- 发布时间：2026-05-06 06:07:35
已知椭圆上任意一点（m，n）求过该点的切线方程：
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把（m，n）代入x与y
y'=k=-b^2m/a^2n
所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n
扩展资料
椭圆方程的推导
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知
PF1+PF2=2a
即
将方程两边同时平方，化简得
两边再平方化简得
又
，设
，得
两边同除以
得：
这个形式是椭圆的标准方程。
