外接圆半径万能公式推导
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- 发布时间：2026-05-04 23:24:27
外接圆是一个三角形外接于圆的圆周，三角形的三个顶点都在圆周上，而且圆心在三角形的垂直平分线上。
外接圆半径万能公式是一个计算外接圆半径的公式。
以下是这个公式的推导：假设三角形的三个顶点坐标分别为 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，它们构成的三角形的周长为 P，半周长为 s=P/2。这个公式有两种形式，第一种形式是：R = abc / 4A其中，R 是外接圆的半径，a、b、c是三角形三边的长度，A是三角形的面积。第二种形式是：R = (abc) / (4Δ)其中，Δ是海龙公式中计算三角形面积的公式，即：Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))将 Δ 代入上式，可以得到：R = abc / [4√(s(s-a)(s-b)(s-c))]展开得到：R = a b c / [4√(s(s-a)(s-b)(s-c))]将周长 P 代入得到：s = P / 2 = (a + b + c) / 2代入上式得到最终的公式：R = (a b c) / [4√((a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c))]这就是外接圆半径的万能公式。
