复合函数的单调性
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- 发布时间：2026-05-04 20:41:16
复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增加，异性则减加”来去判断原函数在其定义域内的单调性，需要特别注意的是外函数的定义域是内函数的值域，复合函数的单调性是递减。
讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域。函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。复合函数是一个非常重要的数学概念，它在必修1就与同学们见面，后来又贯穿整个函数章节——求定义域、求解析式、求值域、单调性、奇偶性等，处处都有复合函数的“身影”。因此复合函数的概念要及早引入，在讲完函数的概念之后就可引入．及早引入，及早方便，便于帮助学生把握问题。
