二阶矩阵求逆公式
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- 发布时间：2026-04-28 09:58:56
二矩阵求逆矩阵：
若ad-bc≠0，则：
主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号并除以行列式的值。
利用二阶行列式，我们可以方便的求解上述方程组。
当
时，上述方程组的解可以写成：
其中
分别是用常数项
代替
中的第一、二列而得到的二阶行列式，即：
扩展资料：
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
的逆矩阵A-1。
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=
若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得
在此式子两端同时右乘A-1得：
比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I
