常数函数有界性是什么

2026-05-06

函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。定义1设函数在数集上有定义，如果存在常数，使得对任意，有则称函数在数集上有界，否则称为无界。例如函数在其定义域内有界，这是因为对任意，总有。再如函数在其定义域内是无界的，这是因为对任意的实数，总存在点，显然，使得，但是对任意实数，函数在定义域的子集上却是有界的，这是因为对任意，总有，于是便可取实数．使得。定义2设函数在数集上有定义...