矩阵等价的充要条件

2026-05-06

矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。 矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。 等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性）； 2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）； 3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）； 4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数) 5...