为什么复合函数的单调性是“同增异减”怎么个证明

2026-05-06

假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大； 2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X.因此即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小,即整个复合函数的自变量X不断减小,又因为外层函数也为减函数,所以整个复合函数的Y值就在增大. 因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数,则若随着内层函数自变量X的增大...

复合函数的单调性是什么

2026-05-06

复合函数的单调性法则是“同增异减”。具体内涵为假设一个复合函数的解析式为y=f(u(x))，则其外层函数为y=f(u)，内层函数为u=u(x)。 （1）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同（同增或同减），则y=f(u(x))为这个区间上的增函数。 （2）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相反（“内增外减”或“内减外增”），则y=f(u(x))为这个区间上的减函数。 上面复合函数的增减...