实对称矩阵的特征值求法技巧（实对称矩阵的性质）

2026-05-04

1、如果有一个n阶矩阵A，其元素都是实数，且矩阵A的转置等于自身，则称之为实对称矩阵。 2、实对称矩阵的性质 3、实矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的；对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量；n阶实对称矩阵A必须相似对角化，相似对角矩阵上的元素就是矩阵本身的特征值。 4、两个对称矩阵的乘积是对称矩阵，当且仅当它们的乘积是可交换的，当且仅当它们的特征空间相同，两个实对称矩阵的乘积是可交换的...