定积分的题

2026-05-04

这个完全可以用沃利斯公式 顺便给你推导一遍吧 设A(n)=∫(0,π/2)sinx^n dx 则由分步积分法 A(n)=∫(0,π/2)sinx^(n-1)*sinx dx=-cosx*sinx^n|(0,π/2)+∫(0,π/2)(n-1)sinx^(n-2)*cosx^2 dx 前面一项为0 后面一项cosx^2=1-sinx^2 则A(n)=∫(0,π/2)(n-1)sinx^(n-2)*(1-sinx^2) dx=(n-1)∫(0,π/2)sinx^(n-2)-(n-1)∫(0...