什么是柯西定理

2026-05-06

定义 柯西定理(Cauchy's Theorem)是复变函数论里极为重要的定理，其联系的柯西积分(Cauchy's Integral)应用于复平面单连通和复连通区域分别导致复变函数在某点附近的泰勒展开(Taylor Expansion)和洛朗展开(Laurent Expansion)。 柯西定理说：解析函数在复平面解析区域里的积分是路径独立的。另一种表达是解析函数在其解析区域里的环路积分为零...

柯西分布函数是基本初等函数吗（柯西分布）

2026-05-03

1、只需考察事件(X/Y2、为此，将此事件分为两部分:Y>0, X=aY于是其概率为两个如下形式二重积分的和∫∫Φ(x)Φ(y)dxdy其中x、y的范围分别是:y>0, x=ay然后换元成极坐标，得到相应的(r,θ)范围是r>=0, arctan(1/a)=0, 2π-arctan(1/a)<=θ<=2π积出来的结果是(π-arctan(1/a))/π利用三角恒等式化简可得，上式等价于(arctan(a)+(π/2))/π也就是∫g(z)dzz的范围是 z<=a...