相邻的两个自然数(0除外)一定是互质数

2026-04-29

若设A,B是两个自然数（0除外）。由施瓦茨定理可知，A和B互质当且仅当gcd(A, B) = 1;又由伽利略定理可知，任何两个自然数a,b其欧几里得最大公约数d对a,b有着定义（即 a = p*d, b = q*d ），其中p,q均为正整数，若让a=A, b=A+1，则p=q=1，且不存在整数d使得a = p*d, b = q*d，再得a,b互质等价于gcd(A, A+1) = 1，也即A,B相邻的两个个自然数（0除外）一定是互质数。其实也可由一些概率平均性质到给出这结论，对于任意正整数n...