幂函数性质归纳

2026-05-07

1、一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。 2、正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1,1）（0,0）。 b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。 c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。 3...

幂函数图像及性质

2026-04-29

性质： 1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0)a＞0时图象过点（0,0）和（1,1）。 2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 5、显然幂函数无界限。 6、a=0，该函数为偶函数｛x|x≠0｝。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为负数，则x肯定不能为0...