心形线的公式是什么

2026-04-29

心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是7π^2*a^3/8。 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ（积分限从0到π，下同）=π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ（令t=θ/2） =πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，下同) =64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt =32π^2*a^3*7/256 =7π^2*a^3/8 心形线：...