什么是微分几何？

2026-04-28

几何学的一个分支学科。 它的研究对象是光滑曲线、光滑曲面。其工具是数学分析及微分方程。它在力学及工程(如弹性薄壳结构、齿轮等)问题中有着十分广泛的应用。 20世纪以来，由于力学、微分方程、理论物理等方面的需要，开始研究高维空间的微分几何及开始对图形整体性质的讨论。由于从事大地测量及地图测绘的大量实际工作，激起了高斯对微分几何学的兴趣，1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》。后来他又提出一新曲面本身就是一个空间的思想；这一思想被黎曼扩充到高维，从而奠定了黎曼几何的基础。...