均值不等式的公式有哪些
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- 发布时间：2026-05-07 02:36:48
常见的均值不等式公式有以下几种：
1. 算术平均值不小于几何平均值：
$$frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}geqsqrt[n]{a_1a_2cdots a_n}$$
其中$a_1,a_2,cdots,a_n$为非负实数。
2. 平均数不小于中位数：
$$frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}geq
ext{median}(a_1,a_2,cdots,a_n)$$
其中$a_1,a_2,cdots,a_n$为实数。
3. 平均数不小于调和平均数：
$$frac{n}{frac{1}{a_1}+frac{1}{a_2}+cdots+frac{1}{a_n}}geqfrac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}$$
其中$a_1,a_2,cdots,a_n$为正实数。
4. 平均数不小于加权平均数：
$$frac{w_1a_1+w_2a_2+cdots+w_na_n}{w_1+w_2+cdots+w_n}geqsqrt[leftroot{-2}uproot{2}w_1+w_2+cdots+w_n]{a_1^{w_1}a_2^{w_2}cdots a_n^{w_n}}$$
其中$a_1,a_2,cdots,a_n$为非负实数，$w_1,w_2,cdots,w_n$为正实数。
