正方形里的长方形个数可以用以下公式计算：n(n+1)(2n+1)/6。

其中n代表正方形每边的长（或宽）上可放的长方形个数。因为正方形里每行或每列都有n个长方形，所以总共的个数就是每行或每列的个数相乘，即n*n。接着因为长方形可以横着放或竖着放，所以每行或每列里的长方形个数都是n+1个，总个数就是这个数的平方，即(n+1)^2。最后因为每行或每列里的长方形数量一定是1；2；3……n中的某个整数，所以可以用平方和公式求和，即n(n+1)(2n+1)/6。所以数正方形里的长方形个数的窍门就是应用这个公式进行计算。

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