收敛数列的定义是什么
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- 发布时间：2026-05-06 12:43:43
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。
数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值.
收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得|an|≤M恒成立。
同时也说明：
(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。
(2)如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数.
(3)数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛!
收敛数列的保号性：(1)如果an≥0，数列{an}收敛于a，则a≥0。
