平方和公式介绍
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- 发布时间：2026-05-05 20:52:27
平方和公式介绍是怎样的？让我们一起了解一下吧。
平方和公式是数学里的一个公式，n(n+1)(2n+1)/6，即1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6 。
证明：1、N=1时，1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时，1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x?=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时。
1+4+9+…+x?+(x+1)?=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)?
=(x+1)[2(x?)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x?)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
满足公式，综上所述，平方和公式1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。
