平行线之间距离公式
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- 发布时间：2026-04-29 17:59:11
平行线之间的距离是某个直线和平行线之间的最短距离，可以用下列公式来求解：
设平行线AB通过点P，AB满足方程ax+by+c=0，给定点M，已知M满足方程mx+ny+p=0，则两直线之间的距离d= |am+bn+cp|/√(a^2+b^2)。
证明：
设AM垂直AB，则有
∠MPA=90°
∴ AP⊥AM，所以可以求得点P关于点M的中线PM：
PM= (2ax+2by+2c)/{a^2+b^2}
知道点M关于点P的中线，就能求出M到AB的距离d：
d = |mx+ny+p-PM| = |(mx+ny+p) - (2ax+2by+2c)|/√{a^2+b^2}
＝|am+bn+cp|/√{a^2+b^2}
证毕。
可以看出，两直线之间的距离d就是由am+bn+cp决定的，当am+bn+cp=0时，两直线就共线，此时距离d=0。反之，当am+bn+cp≠0时，两直线就不共线，此时距离d≠0。
