中点坐标公式是怎么来的请告之推导过程

中点坐标公式

有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)任意一点(x,y)关于(a,

b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)，则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)。

点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) (因为X =a)。

点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)。

中点坐标公式的推导过程

中点坐标

证明：在平面直角坐标系xoy中,

假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),

线段AB的中点为点P(x,y)；

因为|AP|=|PB|,而且向量AP和向量PB是同向的,

所以向量AP=向量PB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),

所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②；

由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2；

由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2；

综上所述,点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

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